区间套定理通俗理解(数学的区间套定理图解)

大家好，本篇文章为大家解答以上问题，相信很多人对区间套定理通俗理解都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于区间套定理通俗理解以及数学的区间套定理图解的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

本文目录一览

• 1、区间套定理的内容是什么？
• 2、区间套原理

区间套定理的内容是什么？

先定义什么是区间套：
设闭区间列{ [an, bn] } 具有如下性质：
① [an, bn]包含[an+1,bn+1 ], n=1,2,...; (其中的意思是[an+1,bn+1 ]是[an, bn]的子集)
② lim (bn-an)=0 (n→∞)，
则称{ [an, bn] } 为闭区间套，或简称区间套。

下面是区间套定理：
若{ [an, bn] } 是一个区间套，则在实数R中存在唯一的点ξ，使得ξ∈[an, bn]，n=1,2,..., 即 an≤ξ≤bn, n=1,2,...

注：这个定理实际上表明了实数的完备性，实数是连续地充满整个数直线而没有间隙，而有理数就不具备这个性质。

区间套原理

区间套定理是数学分析中一个非常重要的定理，它同确界原理、单调有界原理、聚点定理、柯西收敛准则及有限覆盖定理合称为实数完备性的6个基本定理．由于这些定理的等价性，只要能用其中一个定理可以证明的命题，原则上用其它定理也能证明，但证明的难易程度往往有较大差别．
本文分析区间套定理的特点，通过应用实例说明数学分析中的许多重要结论，特别是涉及到由整体到局部的命题，往往都能够用区间套定理来证明．
不难看出，区间套定理说的是一个大区间里套一个小区间，小区间里再套一个更小区间，如此下去，最后套出一个公共点，其特点是由点集的整体性质得到某一点的局部性质．因此，凡涉及到由整体到局部的命题，特别是要证明在一定条件下存在一个点具有某种性质时，常常适合用区间套定理来证明[2-4]．此外，区间套定理还可以用来证明闭区间上连续函数的性质[5]